คอนอร์ แบรดลีย์เป็นผู้เล่นที่มีความสามารถรอบด้านและเล่นได้หลากหลาย โดยเล่นในตำแหน่งแบ็กขวาให้กับทีมเยาวชนของลิเวอร์พูลเป็นหลัก และตอนนี้เขาได้ก้าวขึ้นมาเล่นในทีมชุดใหญ่แล้ว

แบรดลีย์ซึ่งย้ายมาร่วมทีมหงส์แดงอย่างเป็นทางการจากดันแกนนอน ยูไนเต็ด ในเดือนกันยายน 2019 ได้เปิดตัวในทีมชาติชุดใหญ่ให้กับไอร์แลนด์เหนือเมื่ออายุ 17 ปี ในเดือนพฤษภาคม 2021

หลังจากตกลงข้อตกลงอาชีพฉบับแรกกับสโมสรในเดือนกรกฎาคม 2020 เขาก็ใช้เวลาส่วนใหญ่ของฤดูกาล 2020-21 กับทีม U23 ของ Barry Lewtas โดยยิงประตูแรกได้ในระดับพรีเมียร์ลีก 2 เมื่อเจอกับ West Ham United ในเดือนมีนาคม และยังได้ลงเล่นในทีม U18 ของ Marc Bridge-Wilkinson ที่ได้เข้าไปถึงรอบชิงชนะเลิศ FA Youth Cup อีกด้วย

เขาเดินทางกับทีมชายไปยังออสเตรียในเดือนกรกฎาคม 2021 และลงเล่นในเกมกระชับมิตรกับ VfB Stuttgart จากนั้นก็แจ้งเกิดในทีมชุดใหญ่ในปี 2021-22 ด้วยการเปิดตัวในเกมคาราบาวคัพกับนอริช ซิตี้

เขาได้ลงสนามอีก 5 นัดภายใต้การคุมทีมของเจอร์เก้น คล็อปป์ และยังได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัลผู้เล่นยอดเยี่ยมประจำฤดูกาลของพรีเมียร์ลีก 2 โดยยิงได้ 3 ประตูและทำแอสซิสต์ได้อีก 8 ครั้งจากการลงสนาม 21 นัดในลีก

จากนั้น แบรดลีย์ก็ย้ายไปร่วมทีมโบลตัน วันเดอร์เรอร์ส ในลีกวันด้วยสัญญายืมตัวในฤดูกาล 2022-23 และทำผลงานได้อย่างโดดเด่น ลงสนามไป 53 นัด ยิงได้ 7 ประตู

เขาเล่นในบทบาทขั้นสูงทางฝั่งขวาเป็นส่วนใหญ่ และช่วยให้โบลตันคว้าถ้วย EFL Trophy ที่เวมบลีย์ และได้รับเลือกเป็นผู้เล่นแห่งปีและผู้เล่นแห่งปีของนักเตะด้วย

หลังจากกลับมาที่ลิเวอร์พูลก่อนฤดูกาลถัดไป แบรดลีย์ก็เซ็นสัญญาระยะยาวฉบับใหม่กับหงส์แดงในเดือนธันวาคม 2023 และสร้างความประทับใจในการลงสนาม 23 นัดหลังจากฟื้นจากอาการบาดเจ็บ